लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$(\frac{6}{6 + i}) (\frac{6 - i}{6 - i})$

चरण 1

$6 - i$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6}{6 + i} \cdot \frac{6 - i}{6 - i}$

चरण 1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6}{6 + i} \cdot 1$

चरण 2

$\frac{6}{6 + i}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{6 + i}$

चरण 3

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{6}{6 + 1 i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $6 + 1 i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\frac{6}{6 + 1 i} \cdot \frac{6 - i}{6 - i}$

चरण 4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

जोड़ना.

$\frac{6 (6 - i)}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

चरण 4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- i)}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

चरण 4.2.2

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{36 + 6 (- i)}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

चरण 4.2.3

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{36 - 6 i}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

चरण 4.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(6 + 1 i) (6 - i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{36 - 6 i}{6 (6 - i) + 1 i (6 - i)}$

चरण 4.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{36 - 6 i}{6 \cdot 6 + 6 (- i) + 1 i (6 - i)}$

चरण 4.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{36 - 6 i}{6 \cdot 6 + 6 (- i) + 1 i \cdot 6 + 1 i (- i)}$

चरण 4.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{36 - 6 i}{36 + 6 (- i) + 1 i \cdot 6 + 1 i (- i)}$

चरण 4.3.2.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 1 i \cdot 6 + 1 i (- i)}$

चरण 4.3.2.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i + 1 i (- i)}$

चरण 4.3.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - i i}$

चरण 4.3.2.5

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - (i^{1} i)}$

चरण 4.3.2.6

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - (i^{1} i^{1})}$

चरण 4.3.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - i^{1 + 1}}$

चरण 4.3.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - i^{2}}$

चरण 4.3.2.9

$- 6 i$ और $6 i$ जोड़ें.

$\frac{36 - 6 i}{36 + 0 - i^{2}}$

चरण 4.3.2.10

$36$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{36 - 6 i}{36 - i^{2}}$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{36 - 6 i}{36 - - 1}$

चरण 4.3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{36 - 6 i}{36 + 1}$

चरण 4.3.4

$36$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{36 - 6 i}{37}$

चरण 5

भिन्न $\frac{36 - 6 i}{37}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{36}{37} + \frac{- 6 i}{37}$

चरण 6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{36}{37} - \frac{6 i}{37}$

चरण 7

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 8

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 9

$a = \frac{36}{37}$ और $b = - \frac{6}{37}$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(- \frac{6}{37})}^{2} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

चरण 10

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{6}{37}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{6}{37})}^{2} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

चरण 10.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{6}{37}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{6^{2}}{37^{2}}) + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

चरण 10.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{1 (\frac{6^{2}}{37^{2}}) + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

चरण 10.2.2

$\frac{6^{2}}{37^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{6^{2}}{37^{2}} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

चरण 10.2.3

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{36}{37^{2}} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

चरण 10.2.4

$37$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{36}{1369} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

चरण 10.2.5

उत्पाद नियम को $\frac{36}{37}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{\frac{36}{1369} + \frac{36^{2}}{37^{2}}}$

चरण 10.2.6

$36$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{36}{1369} + \frac{1296}{37^{2}}}$

चरण 10.2.7

$37$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{36}{1369} + \frac{1296}{1369}}$

चरण 10.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$| z | = \sqrt{\frac{36 + 1296}{1369}}$

चरण 10.2.9

$36$ और $1296$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{\frac{1332}{1369}}$

चरण 10.3

$1332$ और $1369$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$1332$ में से $37$ का गुणनखंड करें.

$| z | = \sqrt{\frac{37 (36)}{1369}}$

चरण 10.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$1369$ में से $37$ का गुणनखंड करें.

$| z | = \sqrt{\frac{37 \cdot 36}{37 \cdot 37}}$

चरण 10.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{\frac{37 \cdot 36}{37 \cdot 37}}$

चरण 10.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{\frac{36}{37}}$

चरण 10.4

$\sqrt{\frac{36}{37}}$ को $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{37}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{37}}$

चरण 10.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{37}}$

चरण 10.5.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = \frac{6}{\sqrt{37}}$

चरण 10.6

$\frac{6}{\sqrt{37}}$ को $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ से गुणा करें.

$| z | = \frac{6}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

चरण 10.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.1

$\frac{6}{\sqrt{37}}$ को $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ से गुणा करें.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

चरण 10.7.2

$\sqrt{37}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

चरण 10.7.3

$\sqrt{37}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

चरण 10.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

चरण 10.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

चरण 10.7.6

${\sqrt{37}}^{2}$ को $37$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.6.1

$\sqrt{37}$ को $37^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 10.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 10.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

चरण 10.7.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

चरण 11

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{6}{37}}{\frac{36}{37}})$

चरण 12

चूंकि $\frac{- \frac{6}{37}}{\frac{36}{37}}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा चौथे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $- 0.16514867$ है.

$θ = - 0.16514867$

चरण 13

$θ = - 0.16514867$ और $| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{6 \sqrt{37}}{37 (\cos (- 0.16514867) + i \sin (- 0.16514867))}$